2006年11月18日土曜日

サイモン・シン:フェルマーの最終定理


以前ちょっと触れましたが、改めてレビュを書いておきます。





数学の世界は極めて美しい。そして見えない秩序で構築されている。無限という概念とともに神秘性さえも感じます。数式によって明確に表現された秩序は、それが単純な程に美しく、純粋数学であればこそ、そこにいかなる意味も持たないとしても、多くの人を魅了して止みません。



科学的証明と数学的証明とは、微妙に、しかし重大な点で異なっている。


一度証明された定理は永遠に真である。数学における証明は絶対なのだ。(P.57)



この数学の厳密性。多くの仮設や検証により99%確からしいと思われても、それは「予想」としか呼ばれない。予想の上に成立している理論は砂上の楼閣かも知れない不安定さに数学者は悪夢のごとく悩まされる。



��n+Yn=Zn


この方程式はnが2より大きい場合には整数解は持たない



17世紀の数学者フェルマーによる一見単純な問いが、その後300年もの間、多くの数学者を悩ませた難問となり、現代数学技術を総動員して初めて証明されえたということは驚きを通り越して感動的ですらあります。


本書は、それを証明しえたイギリスの数学者アンドリュー・ワイズルの苦難の物語であるとともに、ピュタゴラスから始まりフェルマーの最終定理の証明にヒントを与えた多くの数学者、殊に重要な役割を果たした日本の谷山、志村らの人間達のドラマになっている点が素晴らしい。谷山と志村の出会い、そして谷山の自殺。戦後日本の二人の天才数学者の物語だけでも充分に読み応えがあります。そして300年の間の叡智が、ジグゾーパズルのピースが組み合わさっていくようにワイルズの理論へと集約していく様は極めてスリリングです。


結果として証明されたフェルマーの定理の示唆するものが、数学界における統一理論という、更に遠大かつ見えない秩序への一歩かも知れないという点において、この世の深さに改めて畏敬の念さえ覚えるのです。


こういう世界を平易な文章で描ききるサイモン・シンにも脱帽です。